已知数列{an}的前n项的和Sn满足:

你高一或高三吧！我高三了，这两天复习数列复习的都傻了！

sorry,太难了

(1)a(n)=S(n)-S(n-1)
S²(n)+1=S(n)(2+S(n)-S(n-1)
S(n)S(n-1)-S(n)-S(n-1)+1=S(n)-1-(S(n-1)-1)
(S(n)-1)(S(n-1)-1)=(S(n)-1)-(S(n-1)-1)
所以1/(S(n)-1)=1/(S(n-1)-1)-1
即{1/(S(n)-1)}是公差为-1的等差数列

(2)S(1)=a(1),那么a²(1)+1=a(1)(2+a(1))
所以a(1)=1/2
1/(S(1)-1)=-2
所以1/(S(n)-1)=-2-(n-1)=-(n+1)
S(n)=1-1/(n+1)
S(n-1)=1-1/n
所以a(n)=S(n)-S(n-1)=1/(n(n+1))
1/((n+4)a(n))=n(n+1)/(n+4)=n-3+12/(n+4)
由此可以看出:当n≥9时,b(n)=n-3;当n≤8时可以通过逐一计算
b(1)=0,b(2)=1,b(3)=1,b(4)=2,b(5)=3,b(6)=4,b(7)=5,b(8)=6
因此当n≤2时,T(n)=n(n-1)/2;
当3≤n≤8时,T(n)=(n-1)(n-2)/2+1
当9≤n时,T(n)=(n+3)(n-8)/2+22
(3)a(n)/(n+3)=1/(n(n+1)(n+3))=1/(3n)+1/(6(n+3))-1/(2(n+1))
∑a(n)/(n+3)=1/3∑1/n+1/6∑1/(n+3)-1/2∑1/(n+1)
=1/3(1+1/2+1/3+1/4+...+1/n)+1/6(1/4+1/5+..+1/n+1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+3))-1/2(1/2+1/3+1/4+...+1/n+1/(n+1))
={1/3(1+1/2